Des maths (mais pas seulement) pour mes élèves (et les autres).

vendredi 27 juin 2014

Des maths quomodocumque

Ici, sur le site du magazine américain Mother Jones, vous trouverez un article sur Jordan Ellenberg qu'un ami m'a signalé.
Pour ceux qui ne lisent pas l'anglais, je résume (en espérant ne rien déformer) du contenu initial : 

Lorsque vous pensez aux maths (c'est-à-dire pas souvent, pour la majorité d'entre vous), vous n'y pensez certainement pas comme Jordan Ellenberg le fait. Ellenberg enseigne les maths à l'université du Wisconsin, mais il est aussi écrivain, auteur du livre fascinant How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking (comment ne pas se tromper : la puissance de la pensée mathématique), dans lequel il aborde poésie, politique, religion, avec comme angle d'approche les maths.

Pour Ellenberg, peu importe si vous détestiez les maths à l'école. L'important n'est vraiment pas là. Les maths ne servent pas qu'à compter, mais à résoudre les problèmes que nous allons tous inévitablement rencontrer. Il s'attache à remettre en cause des arguments "populaires" par des preuves mathématiques, dans de multiples domaines.

Ellenberg affirme : "Exactly what I want to fight is the idea that actually thinking is something that takes place separate from the mathematics. It is the mathematics." Autrement, dit, il veut lutter contre l'idée que penser est un exercice qui n'a rien à voir avec les maths. Selon lui, penser, c'est les maths. Faire des maths permet d'accéder à la structure des choses et des idées, pour mieux les comprendre.

(suit une réflexion sur la façon dont les Etats-Unis essaient de se "suédiser", alors que la Suède essaie de s'américaniser, et des considérations politico-mathématiques sur maths et libéralisme)

Le livre d'Ellenberg est un hommage aux mathématiques comme moyen de pensée nuancée, à contre-courant du stéréotype du mathématicien qui pense noir ou blanc mais ignore les nuances de gris. Selon lui, les maths ne se limitent pas à ce cliché, mais savent aussi valoriser l'incertitude et l'intégrer dans leur exercice.

A l'instar de Condorcet, qu'il admire, Ellenberg essaie de développer des "mathématiques sociales", avec pour idéal de comprendre comment un gouvernement pourrait "fonctionner" efficacement.

Son article, bien plus riche que ce que j'ai résumé ici, vaut vraiment la peine d'être lu. Ellenberg tient aussi un blog, .

Les solides mous : une saga qui devient familiale

Mercredi dernier, j'écrivais mon précédent post sur les solides mous lorsque mon fils est apparu, fraîchement levé, à 11h15. Comme je lui faisais part de mes interrogations physico-mathématico-absurdes, il m'a livré sa vérité, claire comme son chocolat chaud, fruit de la sagesse de l'adolescent qui engloutit son deuxième croissant une heure avant le déjeuner :

" Un liquide, ça peut être un solide seulement si ça bouge pas du tout. Mais un solide mathématique, hein, pas physique. Enfin je pense. "


Il m'a fallu un moment pour apprécier la profondeur du propos.

Hier soir, toute la famille réunie autour de la table reparle "solide". Là, chacun se met d'accord sur la différence entre l'adjectif et le nom commun. Et chef des louveteaux d'asséner : " C'est pas compliqué, il faut arrêter de se poser des questions. Tout le monde sait ce que c'est, un solide. C'est un truc qui résiste quand on appuie dessus. Un truc qu'on passe pas à travers. Vous, c'est différent, parce que c'est en géométrie. Vos solides s'opposent aux figures planes. "

Pffffff, si j'ai envie, je me pose des questions. Nan mais.

Foot, bac et marronnier

(Ce paragraphe  est destiné à ceux de mes élèves qui ignorent ce qu'est un marronnier quand ce n'est pas un arbre)
En terme de journalisme, un marronnier est un article peu intéressant, qui traite d'un sujet prévisible. Comme le marronnier (l'arbre) fait ses fruits toujours au même moment de l'année, le marronnier (l'article) revient sur un thème traité chaque année au même moment et n'apporte rien de nouveau. Rédiger un marronnier peut d'ailleurs se faire de façon anticipée, programmée.

Au mois de juin, tous les journaux ressortent leur marronnier préféré : le bac ! Extrait des titres du Monde sur deux semaines : 







 


 Bien entendu, chacun de ces articles est archi utile et les candidats au baccalauréat les plus avisés se seront jetés sur ces bons conseils. Ils auront ainsi passé les derniers jours à dormir plus longtemps pour récupérer de la fatigue de l'année, dans un lit de 2 mètres, avec une couette pas trop chaude, en ayant éteint leur portable et après avoir longuement caressé leur chat tout en mâchant du chewing-gum et en baillant régulièrement. Ils auront appris les notions à savoir par coeur en pédalant sur leur vélo d'appartement en plein air, mais sans musique, et sans difficulté grâce à tout le soja qu'ils auront ingurgité pour améliorer leur mémoire.
Heureusement, il y a le Mondial. Ca nous sauve : les médias ont une autre préoccupation.

Je vais peut-être me mettre à aimer le foot, moi.

mercredi 25 juin 2014

Des p'tits cubes, un gros cube, c'est l'heure du rubik's cube !

Le rubik's cube est un objet fascinant : il traverse les générations tranquillement, sans prendre une ride, et demeure toujours aussi populaire. D'ailleurs, le 19 mai dernier, Google proposait un doodle animé pour son anniversaire : le rubik's cube a quarante ans.

Sur internet, on trouve des tas de choses sur le rukik's cube : une page qui lui est dédiée sur google+ ici (j'aime bien la vidéo du lapin en peluche), des méthodes de résolution adaptées à tous les modèles de Rubk's cube, et on peut même faire du vélo habillé en Rubik's cube. On trouve aussi des doudous Rubik's cube, des gâteaux Rubik's cube, des tasses, bref que des choses indispensables (ici).
J'aime bien l'idée du patron du Rubik's cube, et je pense que l'année prochaine j'investirai dans quelques casse-têtes multicolores, pour mon club maths et pour mes élèves de sixième : dessiner le patron d'un Rubik's cube, résolu ou non,, présenterait plusieurs intérêts : pour l'étude du cube, pour celle des patrons, pour le calcul d'aire et pour celui de volumes.

Dans la catégorie "les gens ont des idées formidablement étranges", on trouve aussi une vidéo d'un jeune homme qui résous trois Rubik's cubes de formats différents en une minutes, sous l'eau...


Et pour finir, parce que j'ai trouvé l'image jolie :




L'obsession des solides mous

Il y a peu, j'avais rédigé un article sur les solides mous et les solides durs. La question m'a tarabustée.
J'ai donc fini par aller voir mon ami dico, et la définition du Larousse m'a donné ceci, pour le nom commun "solide" : 
Cette fois ci, mon ami dico ne m'aidera guère. La définition physique ne me parle pas, et le "relativement ferme" ne me satisfait pas non plus.

Ailleurs (dans un cours de CM1), je trouve qu'un solide est un "objet géométrique à trois dimensions". Il dispose d'une hauteur, d'une largeur et d'une longueur. Cela l'autorise à être mou...

Wikipedia m'explique que :
En géométrie dans l'espace, on définit en général le solide comme l'ensemble des points situés à l'intérieur d'une partie fermée de l'espace. On souhaite aussi, naturellement, que la surface délimitant le solide soit d'aire finie et que le volume du solide soit aussi fini.
Le solide est un objet naturel de notre environnement, c'est pourquoi il est si difficile d'en donner une définition rigoureuse.

Rhaaaa zut, j'aime bien les définitions rigoureuses, moi !

Encore sur wikipédia :

Pour le physicien, « Le solide est un corps indéformable »

Ah. Donc, pour le physicien, ma plaquette de beurre n'est pas un solide.

pour Euclide (livre XI) « est solide ce qui possède longueur et largeur et profondeur, et la limite d'un solide est une surface »

Oh là là, je commence à angoisser sévère. Je sais bien que matheux et physiciens ne sont jamais d'accord, mais là j'aimerais un consensus.
pour Leibniz (1679) « Le chemin suivi par un point se déplaçant vers un autre est une ligne. (...) Le déplacement d’une ligne dont les points ne se remplacent pas sans cesse donne une surface. Le déplacement d’une surface dont les points ne se remplacent pas sans cesse donne un solide. »

J'aime bien Leibniz. C'était un homme brillant, curieux, aussi attiré par les sciences que par les lettre et les humanités. En plus, il a "inventé" le symbole de l'intégrale, qui est bigrement joli. Je perçois bien qu'il suffirait que je relise cette définition calmement pour me l'approprier, mais non. J'y reviendrai une fois reposée.

Bon, me voilà au final bien perplexe. Ca m'apprendra à poser des questions.

La géométrie d'Araujo, c'est beau !

En passant par le site inclassables mathématiques, j'ai découvert l'artiste vénézuélien Rafael Araujo.

Mais outre ces paysages assez fantastiques, l'artiste propose un onglet "calculation" sur sa page d'accueil et utilise directement des outils mathématiques simples pour les réaliser : la géométrie enseignée dans le secondaire : la trigonométrie, les propriétés des angles, des figures usuelles, de la perspective, des coniques.
Contrairement à ce que l'on peut penser en examinant son travail, Rafael Araujo ne travaille pas sur ordinateur, mais à l'acrylique et à l'encre, consacrant plus d'une centaine d'heures à chaque oeuvre.
L'influence de M.C. Escher est évidente et l'artiste la revendique : " Lorsque j'ai découvert M.C. Escher, je suis resté sans voix. Son oeuvre était si proche de mes goûts géométriques !"

M.C. Escher, Main tenant un miroir sphérique (1935)

Quelques oeuvre de Araujo :



jeudi 19 juin 2014

Les solides solides et les solides mous

- Qu'est-ce qu'un solide, d'après vous ? Qui peut me donner sa définition ?

Les réponses se bousculent :

- C'est comme un carré mais haut.
- C'est un truc avec des faces.
- C'est un objet, il a plein de mesures.
- Non, pas plein. il en faut trois, comme sur les cartons d'emballage de télé ou quoi.
- C'est dur.

- C'est dur ? Comment ça?

- Ben c'est pas mou, c'est un solide, quoi.

- Ah, d'accord. Tu veux dire qu'un solide, c'est quelque chose de dur. 
Je prends le beurre dans mon réfrigérateur. Est-ce qu'une tablette de beurre c'est un solide ?

- Bah oui, c'est un pavé droit.

- Très bien. Maintenant, j'ai envie de faire des sablés. Alors je laisse le beurre une heure dans la cuisine, parce que pour faire mes sablés j'ai besoin de beurre mou. Pas fondu, tu vois, mais juste mou.  Il n'a pas changé de forme mais je peux enfoncer mon doigt dedans.
Après une heure, la tablette de beurre, c'est un solide ?

- (silence concentré) Bah quand même, oui. Mais c'est un solide mou, c'est embêtant pour un solide.

Je me lance dans de laborieuses explications sur la différence entre UN solide et un objet solide, je parle de nom commun, d'adjectif. Puis j'essaie de faire comprendre à mes élèves la différence entre UN solide et l'ETAT solide. Au final, je ne m'en sors pas si mal. Nous aurons passé du temps là-dessus, mais c'était plutôt amusant et inattendu.

Je suis assez satisfaite, et je décide d'avancer un peu. Je voulais, aujourd'hui, rappeler la définition d'un pavé droit. Je brandis un pavé en carton avec enthousiasme et j'en saisis un autre, de dimensions différentes, dans mon autre main.

- C'est quoi, ça, alors ?

- Un pavé droit !

- OK. (Je montre le solide que je tiens dans mon autre main) Et ça, c'est aussi un pavé droit ?

- Non, celui-là, c'est un pavé gauche !

- ... (moment de solitude)


mercredi 18 juin 2014

Merci aussi

Je suis certes absolument débordée, mais quand même. Il me faut absolument trouver une minute trente pour dire merci à mon tour. J'ai essayé de rester stoïque, les jeunes, lundi à la fin de l'heure. Une prof de maths professionnelle, ça n'a pas la larme à l'oeil aussi facilement, non mais... Ou alors ça attend juste que le dernier élève soit sorti de la salle pour lire vos petits mots et profiter d'une jolie émotion.

Alors merci de votre joli souvenir, de vos mots, de vos applaudissements aussi, qui m'ont touchée plus que je ne l'aurais imaginé. Et merci pour tous ces moments sympas, pour m'avoir laissé vous apprendre des choses, pour toutes les colères que je n'ai pas eues à piquer avec vous, pour votre humour et pour avoir été aussi investis. Pour votre humour, aussi. Merci à Emeric, Salomé, Johanna, Ophélie, Elisa, Camille, Sarah, Victor, Chloé, Arthur, Charlotte, Pauline, Hugo, Hasan, Lola, Elias, Thomas, Simon, Daniel, Léna, Valentin, Alice, Juliette, Mathilde, Clémence et Camille.

mardi 10 juin 2014

Qui veut jouer aussi ?

Le titre du blog Jouons aux mathématiques est sympa, déjà. Le contenu propose des idées intéressantes, comme le cahier d'erreurs. Je reste sceptique quant à sa mise en oeuvre dans ma pratique, car c'est un système qui demande beaucoup de rigueur, mais j'aimerais essayer. Il y a même un exemple ici.

lundi 9 juin 2014

Prof en campagne, un blog engagé

Prof en campagne, est un blog très riche, et aussi clairement engagé. Son auteur est prof d'histoire-géo dans un petit collège de campagne. Vous y trouverez par exemple un article nommé "peut-on supprimer les notes", un autre "Education de demain... Rêvons", ou encore "Arrêtons de plaindre les profs".
C'est un blog intéressant, même pour qui ne partage pas les convictions politiques de son auteur.

DNBeurk

Un article du Monde.fr (ici) posait la question, il y a quelques jours, de la fin du brevet des collèges. Le titre m'a semblé alléchant, car je suis tout à fait favorable à la disparition du DNB sous sa forme actuelle (je m'expliquerai plus loin). Malheureusement, la lecture de l'article m'a déçue.

Quelques explications d'abord des modalités du diplôme national du brevet.
Aujourd'hui, pour avoir le brevet, il faut que les sept compétences du palier 3 du LPC (livret personnel de compétences) soit validées. Un élève dont les compétences ne sont pas validées ne peut pas obtenir son diplôme, quelles que soient ses notes. Ces compétences font référence au socle commun.
Ensuite, l'élève doit obtenir des points pour obtenir le DNB. On effectue un calcul pondéré entre ses notes de l'année, toutes disciplines confondues (60% de la note finale) et ses notes aux épreuves finales (maths, français, histoire-géo et histoire des arts, pour 40% de la note finale). C'est là une évaluation chiffrée, d'une nature complètement différente de l'évaluation par compétences.
Ca, c'est ce qui se passe en ce moment. Maintenant, revenons aux projets ou aux envies du Conseil Supérieur des Programmes (CSP) et du gouvernement :

Un membre du CSP, Denis Paget, a déclaré, vendredi 6 juin lors d'une réunion organisée par un syndicat, que « nous n'allons pas maintenir le brevet (...). Il n'y aura que la validation du socle en fin de 3e ».
Dans un texte précisant ce que sera le nouveau socle commun, le Conseil supérieur des programmes se propose d'« assimiler la délivrance d'un brevet redéfini et la validation d'un socle ». Bref, de fondre en une évaluation les deux qui se superposent aujourd'hui.
Interrogé par Le Monde, le président du CSP, Alain Boissinot, a tenu à préciser qu'« il était peut-être hâtif de parler de disparition du brevet des collèges », mais que l'instance qu'il préside « souhaitait réformer en profondeur l'évaluation actuelle pour qu'on puisse valider d'un même coup le socle et le brevet. Validation terminale ou en cours de formation, les discussions sur le sujet vont s'ouvrir », a-t-il ajouté.
Le CSP précise qu'il va falloir « rechercher une procédure simple et cohérente associant une évaluation progressive des acquis des élèves à chaque fin de cycle et une validation terminale du socle commun » et propose ainsi de« prendre en compte l'ensemble des compétences définies par le socle commun » mais se garde bien de proposer des modes d'évaluation des compétences numériques et infodocumentaires, d'investigation ou encore d'organisation d'un projet dans la durée qu'un élève de 15 ans doit savoir faire. Il suggère par ailleurs d'« éviter les calculs artificiels de moyennes ». Ce qui ne veut pas dire en finir avec les moyennes qui permettent – spécificité française – à un élève de sauver la mise s'il a 0 en maths et 20 en français.


En fait donc, rien de nouveau. Est-ce une façon de prendre la température de l'opinion publique, des syndicats et de l'avis des professionnels de l'éducation ?

Personnellement donc, je suis favorable à la disparition du DNB. 

- L'évaluation par compétences pour le DNB ne fonctionne pas. Les enseignants ne se sentent pas motivés, voire concernés par le LPC. Les raisons en sont multiples et mon propos aujourd'hui n'est pas de les analyser, mais c'est une évidence : je rencontre beaucoup de collègues qui glosent sur le fait que les établissements valident à la louche les items du livret de compétences, et que ce n'est donc pas la peine de les remplir, puisque si ils ne valident pas une compétence, de façon volontaire, elle sera validée "derrière leur dos" par leur administration. C'est pratique pour tout le monde : le prof se dédouane et les administrations valident pour le bien des élèves. Et même lorsque des enseignants remplissent le LPC, c'est de façon individuelle mais rarement le fruit d'un travail d'équipe.

- Mêler compétences et évaluation chiffrée me semble maladroit. Ce sont des méthodologies différentes et tous les enseignants ne sont pas à l'aide avec l'évaluation par compétences.

- Le DNB ne "sert" à rien. Pour la carrière scolaire d'un élève, avoir ou pas le DNB ne change rien, sauf pour l'orgueil. Ne pas l'avoir est certes significatif d'un niveau faible, mais faut-il toute l'artillerie du brevet pour qu'un élève sache qu'il n'a pas réussi son collège ? Et si le DNB sert à trier les élèves par niveau, alors supprimons-le tout de suite. Ras le bol de l'élitisme. Si à la place on se concentrait sur les moyens de faire réussir les élèves dans la meilleure voie pour eux, avec les moyens de le faire et tout ?

- Le DNB entraîne profs et élèves à bachoter. Beurk. Quand on bachote, on répète, on s'entraîne de façon mécanique, mais les seules compétences que l'on développe sont la mémoire et la reconnaissance de consignes.

- "Au moins avec le brevet, la fin de l'année avec les troisièmes, c'est plus simple : ils ont une motivation.", entend-on parfois dire dans certaines salles des profs. D'abord, ce n'est pas vrai. Les élèves en difficulté ne sont pas motivés du tout. Ils ont peur et vont mal, ils jouent les blasés, ils disparaissent des classes. Tout le monde regarde ailleurs et tout va bien. Ensuite, toutes les disciplines ne sont pas présentes aux évaluations finales. Enfin, encore une fois, si la seule façon de motiver les élèves est le spectre de la note, nous devons nous interroger sur nos objectifs et nos méthodologies. Pas seulement dans nos établissements d'ailleurs, mais aussi au niveau national.

- Avec 60% de la partie sommative puisée dans le contrôle continu, le DNB est tout sauf national... Qui peut croire qu'on évalue de la même façon dans une banlieue difficile où valoriser les efforts et les progrès, même modestes, est nécessaire, ou dans un collège chic de centre ville où on reproche de surnoter les élèves, et ainsi de ne pas les préparer correctement aux classes prépas (c'est du vécu, je vous l'assure)...

Alors voilà, j'ai voté : pour le DNB d'aujourd'hui, je choisis la mort rapide.

Chez LEGO, les filles aussi ont un cerveau (mais à partir d'août seulement)

Le Dr. Ellen Kooijman, géochimiste à Stockholm et fan inconditionnelle de la marque, a remporté le 3 juin dernier le concours "LEGO Ideas 2014" grâce à son projet de figurines féminines : "En tant que femme scientifique, j'ai remarqué deux choses à propos des Lego : d'une part, un ratio figurines masculines/figurines féminines complètement faussé, d'autre part, une représentation stéréotypée des rares figurines féminines." Ses concurrents proposaient des figurines liées à l'univers de la série Sherlock, de The Legend of Zelda ou de Retour vers le Futur, mais ce sont les femmes scientifiques de la géochimiste qui ont convaincu. Les figurines seront disponibles à la vente à partir du mois d'août.

En plus de 35 ans d'existence, la marque n'avait proposé que peu de modèles représentant des femmes "génériques" : une astronaute en 2003, une femme médecin, plus tard une chirurgienne. En 2013, la première figurine individuelle de "femme scientifique" et son matériel de laboratoires sortie : madame le professeur C. Bodin, qui, selon la bio de LEGO, a remporté le prix Nobrick.
LEGO avait, bien avant, sorti la gamme Friends, destinée aux petites filles. Mais cette série, mêmes elle perdure, a été fustigée par des associations féministes, pour l'aspect sexiste des figurines (les couleurs de leurs vêtements, leur apparence excessivement "fille") et le choix de leurs activités (les garçons LEGO sauvent le monde, explorent l'univers et sauvent la Terre; les filles LEGO se recoiffent et vont regarder des chatons à l'animalerie).


vendredi 6 juin 2014

Pile, face et probabilités

En lisant une interview de Persi Diaconis dont j'ai parlé (ici), j'ai découvert l'expérience de Stanford sur les probabilités des événements pile et face lorsqu'on lance une pièce. Elle date de2004. Le document est ici et il est en anglais. On y voit la machine à lancer qui a permis l'étude.

Si je résume, l'étude montre que lorsqu'on lance une pièce équilibrée, la probabilité d'obtenir pile ou d'obtenir face n'est pas égale. Cela se joue à peu : 49,2% contre 50,8% en gros. Ce n'est ni pile ni face qui l'emporte systématiquement : tout dépend en fait quelle face est tournée vers le haut au moment du lancer. C'est de la mécanique des probabilités, en quelque sorte, ou des probabilités mécaniques.
On pourrait aussi objecter que la répétition d'épreuves relève des stats et non des probas.
L'article est ardu, d'un point de vue mathématique. Exemple :


Heureusement, la théorie des probabilités de la pièce équilibrée ne s'effondre pas avec la conclusion du document :
Ouf.


"c'est OK, on se calme, les maths c'est fun."

Lue sur La Dépêche.fr, un article de Fabrice Vironneau au sujet de Persi Diaconis, professeur à Stanford qui est venu dans la région de Toulouse animer une conférence. Au programme : les maths ne sont pas forcément ennuyeuses. Comme moyen de convaincre : la magie.
Persi Diaconis est tombé dans la magie quand il était tout petit. A 14 ans, il a suivi un grand magicien à travers les Etats-Unis, qui lui a enseigné ses secrets.


Son intérêt des maths lui est venu par la théorie des probabilités : "Les magiciens s'intéressent beaucoup aux tricheurs. On peut échanger des secrets avec eux. Ils sont contents de le faire puisqu'ils ne peuvent pas se vanter de tricher. Ils travaillent avec les probabilités. Je voulais en apprendre plus sur leurs méthodes. J'avais 17-18 ans. On m'avait recommandé un livre sur ces théories. Je l'ai acheté mais je n'ai pas pu le lire, je n'avais pas les bases. J'ai donc voulu apprendre. Les études m'ont très vite happé."
Et encore :
"J'ai des amis magiciens qui ne veulent pas entendre parler de maths. D'autres sont amis mathématiciens et un peu plus intéressés par la magie. Tous les gens ont un travail, mais aussi un hobby. J'ai la chance de pouvoir marier les deux plus souvent que la plupart des gens. J'écris des livres, des articles, je donne des conférences. Surtout, les maths me permettent de voyager."

Je n'ai rien contre les physiciens, en vrai.

Non, je sais, ce n'est pas drôle. Mais tout de même, j'ai ri. Honte sur moi.

(sauf mon papa, qui est génial.)

lundi 2 juin 2014

La coupe du Monde des mathématiciens (sans foot dedans)

Lu sur Le Monde.fr, dans un article traitant du tirage au sort pour les équipes de foot lors de la coupe du Monde au Brésil :

Les mathématiciens ont aussi leur « Coupe du monde » une fois tous les quatre ans. Le prochain congrès international des mathématiciens se tiendra à Séoul cet été. Environ 180 conférenciers sont choisis après un long processus d’évaluation par un grand nombre de comités de l’Union internationale des mathématiciens : rien à voir avec un tirage au sort ! La diversité géographique n’entre pas en compte dans cette sélection. Un quart des conférenciers à Séoul viendront de France. Il faut bien sûr s’en féliciter car cela confirme la qualité de l’école mathématique française. Il ne faut pas oublier cependant qu’un nombre significatif de ces conférenciers n’ont pas été formés en France : leur pays d’origine ne leur offrait pas le travail que la France a été capable de leur proposer.

Après la Coupe du Monde de football 2014, le Brésil accueillera les Jeux olympiques en 2016, et – me dit-on – le congrès international des mathématiciens en 2018. De belles fêtes en perspective à Rio, même si leurs tailles sont bien différentes. Un ami m’informait que même si tous les chercheurs en mathématiques du monde se décidaient à venir à Rio ils ne rempliraient pas le stade Maracana !

Courir en équations

A quoi ça sert les maths madaaaaaaaame ? Une réponse, lue sur le Figaro.fr :

Des chercheurs français ont élaboré un système d'équations capable de prédire la meilleure stratégie de course possible pour un coureur, en fonction de sa physiologie. (...) Les équations de deux mathématiciens français permettraient d'optimiser la vitesse et l'énergie dépensée en courant.
(...)
Joseph Keller, de l'université de New York, avait tâté le terrain dans les années 1970 et défini une course de fond idéale, en trois temps : brusque accélération, vitesse constante pendant la majeure partie de la course, puis décélération finale. Mais Keller et ses successeurs se basaient sur des valeurs moyennes, omettant que vitesse et capacité respiratoire varient lors d'une course.
Avec Frédéric Bonnans, directeur de recherches Inria au centre de mathématiques appliquées (École polytechnique), Amandine Aftalion a donc mis en équations les bases de la physique. Principe numéro un : rien ne se perd, rien ne se crée ; faire la somme des énergies disponibles (oxygène et glucose, pour faire simple) permet donc de savoir ce que l'on peut dépenser. Principe numéro deux, la variation de la vitesse est égale à la somme des forces en présence. «On nomme toutes les variables, on écrit les équations et on calcule», résume la chercheuse.



Son modèle mathématique confirme une réalité bien connue des coureurs: varier (un peu) sa vitesse permet de courir plus longtemps, chaque décélération permettant de restocker un peu d'énergie pour accélérer de plus belle. Ces variations sont inconscientes, mais une prise de mesures tous les 50 ou 100 mètres montre que la vitesse de course oscille, par exemple entre 5,5 et 6,5 mètres par seconde lors d'un 1 500 mètres. Oscillations qui permettent au coureur de garder un peu d'énergie pour mieux finir sa course… ou pour aller plus loin. Selon l'étude bientôt publiée dans le Journal of Applied Mathematics (et déjà disponible sur les archives ouvertes HAL), le gain offert par une variation optimale de la vitesse serait de 0,7 % du temps de course sur 800 mètres. Ces équations font aussi de l'ordinateur un véritable coach sportif, plus performant que les outils d'automesure qui inondent le marché.


D'où la réponse : les maths peuvent te servir à courir plus vite lorsque ton prof (de maths) te poursuit pour récupérer ton devoir (de maths).